Bài toán trong đề thi học sinh giỏi lớp 9 của Nga

Mấy ngày qua cộng đồng đặc biệt quan tâm tới bài toán lớp 9 trích từ đề thi SASMO 2015. Có nhiều ý kiến nhưng đa số đều khen đó là một bài toán logic hay và khó.

Trong không khí sôi động này, xin gửi đến bạn đọc một bài toán logic khác, trích từ đề thi học sinh giỏi lớp 9, vòng 3, của Nga năm 2015 (ARO 2015), đã được chỉnh sửa một chút về con số. Bài toán được đề xuất bởi tác giả Podlipsky.

Đề bài:

Có 30 người ngồi quanh một bàn tròn. Mỗi người trong họ hoặc là hiệp sĩ, hoặc là kẻ nói dối. Các hiệp sĩ luôn nói thật còn những kẻ nói dối luôn nói dối. Người ta phát cho 30 người 30 tấm thẻ, trên đó có ghi những số nguyên phân biệt.

Sau khi nhìn vào những con số trên tấm thẻ của những người ngồi cạnh mình, tất cả 30 người đều nói “Số của tôi lớn hơn số của cả hai người cạnh tôi”. Sau đó k người trong số 30 người lại nói “Số của tôi nhỏ hơn số của cả hai người cạnh tôi”.

Hỏi với k lớn nhất nào thì điều này có thể xảy ra?

TS Trần Nam DũngĐH Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc gia TP HCM

Comments are closed.